Projiciraj me ortogonalno

Ishodi učenja:

  • razvijati prostorni zor (A, B, C, D)
  • računati duljinu plošne dijagonale kvadra i kocke (B)
  • razvijati motoričke vještine izrađujući model kvadra/kocke od slamki i štapića (B)
  • odrediti ortogonalnu projekciju točke, dužine, pravca (B, C, D)
  • računati duljinu ortogonalne projekcije dužine (C)
  • povezati ortogonalnu projekciju sa situacijama iz svakodnevnog života (A, D)

 

*U zagradama su navedena slova koja označavaju aktivnosti ovog scenarija poučavanja, a njihovom se realizacijom doprinosi ostvarenju dotičnog ishoda.

 

 

Opis aktivnosti

 

A Na gradilištu

U online igri Na gradilištu (engl. Building site), izrađenoj u platformi Adobe Flash, učenici slažu prostorne oblike iz njihova tlocrtnog prikaza. Da bi uspješno rekonstruirali tlocrt koji im je prikazan na slici i izgradili traženi objekt, učenici moraju razmišljati, vizualizirati i upotrebljavati prostorni zor, sposobnost prostorne orijentacije i snalaženje. U igri se učenicima prikazuje tlocrt nekog objekta sastavljenog od raznobojnih kockica (kao na slici u nastavku), a učenik mora složiti građevinu čiji je to tlocrt. Igra se može odigrati na više razina složenosti te svaka sljedeća vježba zahtijeva višu razinu orijentacije u prostoru (Razina 1, Razina 2, Razina 3, Razina 4).

 

Vizualni prikaz zadatka

 

Potaknite razgovor među učenicima da povežu ovu aktivnost s čitanjem plana grada (naselja) u kojem je grad (naselje) također prikazan tlocrtno, iz ptičje perspektive. Povedite raspravu o tome što se može, a što ne može vidjeti na takvom prikazu (planu). Može li se odrediti visina neke zgrade? A njezina površina?

 Postupci potpore

U aktivnosti posebnu pozornost usmjerite na rad s učenicima koji imaju teškoće u prostornoj orijentaciji (npr. učenici s intelektualnim teškoćama, učenici s oštećenjem vida, učenici sa specifičnim teškoćama u učenju). Za te učenike primjere slične primjerima iz online vježbe najprije prikažite na konkretnim materijalima. Za ovu aktivnost pogodne su lego-kocke. Nakon što učenici iz različitih perspektiva promotre lego-kocke, u bilježnicu mogu crtati ili lijepiti pripremljene likove kako su ih vidjeli iz različitih perspektiva. Nakon toga mogu rješavati online vježbe na prilagođenoj razini, uz prethodnu uputu i pomoć pri rješavanju nekoliko primjera. Korisno je i učenicima izraditi hodogram kratkih uputa koje će ih voditi kroz sve faze zadatka, odnosno kroz uporabu digitalnih alata.

 

 

B Ekokvadar

Potaknite učenike da izrade šuplji model kvadra ili kocke upotrebljavajući što je više moguće različitog ekološkog materijala: štapići za ražnjiće, čačkalice, drveni štapići od sladoleda i sl. Vrhove mogu oblikovati primjerice od vate, kuglica vune ili glinamola. U nedostatku ekološkog materijala učenici mogu iskoristiti i plastične slamčice i plastelin. Modele mogu izraditi individualno kod kuće prije nastave ili mogu donijeti potreban materijal na nastavu pa u različitim formacijama (parovi, skupine) izrađivati modele u školi. Prije izrade modela porazgovarajte s učenicima o tome koji su materijali prirodni/ekološki i zašto su nam tako napravljeni modeli kvadra odnosno kocke ekološki prihvatljiviji.

Za prikaz dužina, pravaca i ravnina u prostoru neka pripreme štapiće za ražnjiće (koje mogu prije toga kod kuće obojiti u raznim bojama) i kartone koje na nastavi izrezuju u dimenzijama strana i dijagonalnih presjeka kvadra odnosno kocke. Ovisno o duljini bridova izrađenog modela, primjenom Pitagorina poučka izračunavaju dimenzije dijagonalnih presjeka koje treba izrezati.

Koristeći se GeoGebrom, programom dinamične geometrije, istražite s učenicima ortogonalnu projekciju točke, dužine i pravca. Svaki od primjera modelirajte u GeoGebri, a učenici neka to učine usporedno na modelu kvadra ili kocke koji su izradili, upotrebljavajući prethodno pripremljene raznobojne štapiće za ražnjiće i izrezane kartone (kao pravce, dužine i ravnine u prostoru). Neka pronađu i označe rješenje na izrađenom modelu. Za ovu aktivnost pripremite nastavni listić s primjerima i zadatcima koje će učenici kasnije samostalno rješavati u GeoGebri (u 3D grafičkom prikazu) crtajući kvadar i kocku u tri dimenzije i upotrebljavajući odgovarajuće alate.

Upute kako u GeoGebri konstruirati kocku i kvadar, nacrtati točke/pravce/okomice i usporednice/ravnine u prostoru te kako izvesti crtež u obliku slike možete vidjeti u videozapisu GeoGebra 3D upute, u trajanju od 10:50 min.

 Postupci potpore

Učenici s teškoćama model neka izrađuju od primjerenog i unaprijed pripremljenog materijala, u primjerenoj veličini, uz postupno vođenje i primjereno vrijeme. Neka prvo izrade model od glinamola, a zatim šuplji model, pri čemu učenik treba uočiti da se radi o istom geometrijskom tijelu. Pri izradi modela posebnu potporu pružite učenicima s motoričkim teškoćama i učenicima s oštećenjem vida. Za prikaz dužina, ravnina i pravaca mogu upotrijebiti karton i štapiće. Ako učenik izračunava duljinu plošne dijagonale, prethodno neka ponovi Pitagorin poučak. Pri demonstraciji ortogonalne projekcije točke, dužine i pravca u GeoGebri za učenike s teškoćama dobro je ponoviti postupak, a zatim zajedno s učenicima pronaći rješenje na izrađenom modelu. Upute za izradu nastavnog listića nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

 

 

C Projiciraj me ortogonalno

Provjeru razumijevanja i uvježbavanje određivanja ortogonalne projekcije točke i dužine na modelu kvadra/kocke možete napraviti u dvije online interaktivne vježbe izrađene u GeoGebri: Ortogonalna projekcija točke na ravninu  i Ortogonalna projekcija dužine na ravninu.

Apleti sadržavaju „beskonačnu“ zbirku nasumično generiranih točaka/dužina kojima treba odrediti ortogonalnu projekciju na nasumično odabranu ravninu projekcije određenu vrhovima kvadra odnosno kocke. Rješenje, tj. ortogonalnu projekciju, treba konstruirati uporabom ponuđenih alata. U drugome apletu dimenzije 3D modela mogu se mijenjati klizačima tako da je moguće oblikovati kvadar ili kocku.

Za drugu vježbu pripremite nastavni listić sa zadatcima u kojima su dane dimenzije kvadra i/ili kocke (s obzirom na to da je u apletu moguće mijenjati dimenzije 3D modela). Primjenom Pitagorina poučka treba izračunati duljinu ortogonalne projekcije dužine.

 Postupci potpore

Upute za uporabu digitalnih alata i izradu nastavnih listića nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Svakako valja odabrati zadatke koji su učeniku primjereni obzirom na složenost.

 

 

D „Izohipse Europske unije“

Predložite učenicima da odaberu različita geografska mjesta u Europskoj uniji (grad, selo, rt i sl.). Za svako mjesto neka očitaju geografsku dužinu, širinu i nadmorsku visinu. Iščitavanje geografske lokacije i nadmorske visine mjesta mogu se poslužiti online aplikacijom. Potaknite učenike na razgovor o razlikama u životnim uvjetima u mjestima s malom/manjom i velikom/većom nadmorskom visinom.

Uz pomoć GeoGebrina apleta s 3D grafičkim prikazom (Napomena: zbog načina skaliranja koordinatnih osi umanjite geografsku dužinu i širinu deset puta, a nadmorsku visinu sto puta.), učenici neka prikažu odabrana mjesta kao točke u trodimenzionalnom pravokutnom koordinatnom sustavu tako da x-koordinata predstavlja geografsku dužinu, y-koordinata geografsku širinu i z-koordinata nadmorsku visinu kao na slici u nastavku. Primjerice, grad Zagreb je smješten na 15.96° istočne dužine, 45.84° sjeverne širine i na 158 m nadmorske visine (mjerna točka Grič) pa je to točka s koordinatama (1.6, 4.58, 1.58). Nakon objašnjenja zadatka potaknite učenike da rasprave zašto je važno odabrati što više mjesta jednake nadmorske visine, čime će nakon konstrukcije ortogonalne projekcije dobiti precizniji obris izohipse u tlocrtnoj ravnini. Općenito, što više mjesta učenici odaberu i ucrtaju, to će dobiti precizniji visinski profil prikazanog geografskog područja. Učenicima unaprijed zadajte da kod kuće naprave popis mjesta s potrebnim podatcima.

Upute kako u GeoGebri nacrtati točku i konstruirati ortogonalnu projekciju točke pogledajte na videozapisu GeoGebra 3D video upute, isječak od 5:48 do 10:50 min.

 

Vizualni prikaz zadatka

 

Neka učenici oboje istom bojom točke/mjesta jednake nadmorske visine te ponuđenim alatima konstruiraju ortogonalne projekcije ucrtanih točaka na xOy ravninu. Promjenom pogleda u online apletu (Traka stilova) na Pogled prema xOy ravnini prikazat će s tlocrt s „točkastim obrisima“ pojedinih izohipsi.

 Postupci potpore

Za većinu učenika s teškoćama aktivnost će biti potrebno pojednostavniti tako da sami pronalaze samo nadmorsku visinu (uz prethodno ponavljanje pojma), a geografsku duljinu i širinu dobiju unaprijed upisane u koordinatni sustav. Učenicima će biti potrebno vođenje pri traženju podataka o nadmorskim visinama. Ako s njima porazgovarate o mjestima koje bi željeli posjetiti ili o mjestima u koja rado putuju, bit će motiviraniji za otkrivanje i istraživanje podataka o nadmorskoj visini baš tih mjesta. Aktivnost se može provesti i tako da učenik cijeli postupak promatra kad ga izvodi učitelj, zatim nekoliko zadataka riješi zajedno s učiteljem, a tek na kraju, uz hodogram, samostalno riješi zadatak.

 

 

 Za učenike koji žele znati više

Učenici najprije mogu pogledati videozapis Creating orthographic projection from an isometric view u trajanju od 6:40 min., o crtanju/konstrukciji triju osnovnih pogleda ortogonalne projekcije tijela prikazanog u kosoj projekciji.

Nakon toga predložite učenicima da uporabom online alata za 3D dizajn i modeliranje Tinkercad oblikuju proizvoljan 3D model. Za ideju mogu pogledati galeriju gotovih uradaka. Modele koje su oblikovali u Tinkercadu neka potom nacrtaju u kosoj projekciji u bilježnice ili na gotove papire s izometričnom mrežom. Na mrežnoj stranici Printable paper možete pronaći različite predloške izometrične mreže s linijama i točkicama koji se mogu pohraniti na osobno računalo u PDF formatu i ispisati na pisač. Na kraju neka učenici konstruiraju tri osnovna pogleda ortogonalne projekcije svojeg modela.

Učenici mogu izraditi i plakate sa svojim radovima ili urediti razredni pano.

 

 

 Dodatna literatura, sadržaj i poveznice:

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalac, Struna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 13.12.2016.

 

 

Primijenili ste ovaj scenarij poučavanja u nastavi? Recite nam svoje mišljenje popunjavanjem upitnika na poveznici
Creative Commons licenca
Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom Creative Commons Imenovanje 4.0 međunarodna. Prilikom korištenja ovog djela trebate označiti autorstvo djela na ovaj način: CARNET (2017) e-Škole scenarij poučavanja ˝(upisati naslov scenarija poučavanja)˝, https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/.

Informacije o scenariju

Predmet:
Razred: ,

Razina izvedbene složenosti: napredna

Korelacije i interdisciplinarnost:

- Tehnička kultura
- Geografija
- Likovna kultura


Savjete i upute za primjenu digitalnih alata u nastavi pronađite
na e-Laboratoriju. e-Laboratorij logo