Potraga za rješenjem

Povećalo prikazuje X

Ishodi učenja:

  • povezati svakodnevni jezik s jezikom matematike (A, D)
  • povezati i upotrebljavati različite matematičke prikaze (A, D)
  • riješiti sustav dviju jednadžbi s dvije nepoznanice (B, C)
  • provjeriti je li zadani uređeni par rješenje sustava linearnih jednadžbi (B, C, D)

 

*U zagradama su navedena slova koja označavaju aktivnosti ovog scenarija poučavanja, a njihovom se realizacijom doprinosi ostvarenju dotičnog ishoda.

 

Opis aktivnosti

 

A Pronađeni u prijevodu

Potaknite učenike da razmisle o vezi između govornog i matematičkog jezika. Neka predlože primjere rečenica iz svakodnevnog života koje bi lako pretočili u matematičke izraze.

Napravite kratak kviz povezivanja parova rečenica i matematičkih izraza u alatu LearningApps, kao recimo u ovom primjeru. Neka učenici riješe kviz povezivanjem parova. Učenici zatim mogu u parovima sami osmisliti slične rečenice te napraviti kviz povezivanja parova, koji će podijeliti s drugim učenicima. Svoje radove učenici mogu podijeliti na Edmodu ili Yammeru. Uputite ih da vrednuju radove ostalih učenika „lajkom“ kako bi izdvojili radove koji su napravljeni točno i jasno. Slična inačica igre može se napraviti i na papirićima, tako da svaki učenik napiše na jedan papir rečenicu, a na drugi pripadajući matematički izraz te nakon što napišu nekoliko različitih primjera, međusobno zamijene listiće.

 Postupci potpore

Učenici s teškoćama mogu riješiti kviz povezivanja parova rečenica i matematičkih izraza, no prilagođen njihovim mogućnostima. Cilj je aktivnosti povezivanje matematičkog izraza i svakodnevnog jezika, stoga je vrlo važno zadati primjerene zadatke jer vrlo često učenici ne povezuju jezik matematike i svakodnevni jezik, što im predstavlja teškoće u rješavanju zadataka. Prije uporabe alata treba dajte im detaljne upute i zajedno s učenicima riješite jedan do dva primjera. Pozornost je potrebno posvetiti i broju zadataka kako bi učenici s teškoćama percepcije mogli jasno vidjeti i čitati zadatke, a potrebno im je osigurati i dovoljno vremena za rješavanje zadatka. Ako se poslužite inačicom igre na papirićima, učenika koji je biti u paru s učenikom s teškoćama uputite u razinu zadataka koje može zadavati svojem suučeniku. Slijepi učenici zadatak mogu rješavati tako da im se glasno pročita zadatak riječima, a oni govore matematički izraz i obrnuto: učitelj/pomoćnik u nastavi govore matematički izraz, a učenici osmišljavaju zadatak riječima.

 

 

B Cigla po cigla – kućica

Razgovarajte s učenicima o tome kako se gradi kuća. Svaka cigla mora biti dobro posložena kako bi držala cijeli zid. Najavite učenicima da će i oni sada zajedno slagati cigle u matematičkim zadatcima.

Osmislite nekoliko različitih zadataka sustava linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice koje će učenici rješavati. Svaki zadatak koji ste osmislili napišite na zaseban papir i dodajte redni broj zadatka. Iste zadatke možete napisati i u alatu Socrative ili nekome drugom alatu za izradu kvizova kako bi učenici nakon rješavanja imali povratnu informaciju o točnosti. Učenike zatim podijelite u skupine tako da svaka skupina ima onoliko učenika koliko je različitih zadataka. Neka učenici rješavaju zadatke tako da svatko rješava samo jedan korak zadatka, a zatim se rotiraju i rješavaju sljedeći korak drugoga zadatka, tako sve dok ne dođu do rješenja svih zadataka (vodite računa o tome da zadatci imaju približno sličan broj koraka do krajnjeg rješenja). Kako bi učenici točno riješili što veći broj zadataka, naglasite odgovornost svakog učenika u skupini u postizanju zajedničkog cilja. Onaj učenik koji je došao do krajnjeg rješenja provjerava rješenje u alatu Socrative. Ako rješenje nije točno, učenik provjerava gdje je učinjena pogreška. Zatražite da svaki učenik piše svojom bojom kako biste znali tko je riješio koji dio zadatka. Skupinu učenika koja je najtočnije riješila postavljene zadatke u razumnome vremenu možete nagraditi.

 Postupci potpore

Ako učenik s teškoćama rješava zadatke sustava linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice, posvetite pažnju načinu pisanja zadatka na listić (font, mjesto za pisanje) te primjerenom vremenu za rješavanje zadataka, pogotovo u situaciji kad učenik treba nastaviti rješavati zadatak koji je drugi učenik započeo. Učenici s oštećenjem vida neka sudjeluju u aktivnosti tako da zadatak pišu Brailleovim pismom, a pomoćnik u nastavi/učitelj prepisuje uradak na papir kako bi drugi učenici mogli nastaviti rješavati zadatak. Ako učenici s teškoćama ne rješavaju sustav linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice, zadajte im zadatke predviđene prilagođenim programom.

 

 

C Novi križić-kružić

Izradite radni listić za učenike s devet zadataka i smjestite ih u tablicu (3 x 3). Rješenja zadataka prezentirajte uz pomoć nekog od online alata za izradu QR kodova.

Podijelite učenike u parove tako da svaki par dobije jedan listić (kao na slici u prilogu). Materijal možete pronaći na ovoj poveznici. Učenici rješavaju listić kao da igraju klasičnu igru križić-kružić. Kao i u klasičnoj igri, učenik bira polje na koje će staviti svoj znak. Zatim rješava taj zadatak. Rješenja učenici provjeravaju u nekom od čitača QR kodova, primjerice QR Code Scanner. Ako je rješenje točno, učenik stavlja svoj znak, a ako nije, znak stavlja drugi učenik. Napravite nekoliko različitih listića kako svi učenici ne bi rješavali iste listiće, a brži mogu odigrati više od jedne igre.

 

Prikaz primjera zadataka

Potaknite učenike da za domaću zadaću sami naprave svoje listiće sa zadatcima i QR kodovima

 Postupci potpore

Učenici s teškoćama mogu sudjelovati u aktivnosti tako da zadatak na listiću prilagodite s obzirom na vrstu i težinu zadatka te upotrijebite primjereni font. Ako učenik ne poznaje igru, objasnite mu je i odigrajte s njim jednu ili dvije probne igre bez rješavanja zadataka. Za igru su brzina i točnost vrlo važni – kako bi učenik pobijedio, treba brže od svojeg suigrača izračunati tri zadatka kako bi dobio svoja tri znaka vodoravno, okomito ili dijagonalno. S obzirom na to da je većini učenika s teškoćama potrebno produljeno vrijeme rada, zadajte im dio zadatka u timskom rješavanju zadatka ili neka igra sa suigračem jednakih sposobnosti.

 

 

D Napiši mi sustav

U ovoj aktivnosti učenici si međusobno zadaju zadatke u kojima trebaju osmisliti 1) sustave na temelju zadanoga rješenja suučenika i 2) sustave na temelju problemskog zadatka koji je osmislio suučenik. Možete ograničiti vrijeme za svaki dio zadatka, nakon čega učenici međusobno povjeravaju valjanost napisanog sustava.

Podijelite učenike u parove. Svaki učenik neka napiše jedan uređeni par, a zatim neka učenici zamijene uređene parove. Zadatak je da svaki učenik napiše sustav dviju linearnih jednadžbi kojemu je taj uređeni par rješenje. Zatim neka učenici zamijene (vrate) sustave koje su napisali i provjere jesu li sustavi dobro napisani, odnosno je li zadani uređeni par rješenje toga sustava.

Učenike potaknite na raspravu o tome gdje se u svakodnevnom životu može pojaviti potreba za primjenom sustava dviju jednadžbi s dvije nepoznanice. Zatim sličnu aktivnost provedite tako da učenici osmisle problemski zadatak za koji je potrebno napisati sustav jednadžbi. Učenici međusobno zamijene zadatke, prevode ih u matematički jezik te postavljaju i rješavaju sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.

Možete napraviti istu inačicu online igre, gdje učenici upisuju uređeni par, a drugi učenici upisuju određenu jednadžbu kojoj je taj uređeni par rješenje, te gdje učenici upisuju problemski zadatak, a drugi učenici prevode zadatak u matematički jezik. Za tu aktivnost iskoristite online bilježnicu u OneNote Class Notebook, gdje svaki učenik na zajedničkom prostoru upisuje uređene parove, a učenici u vlasititim bilježicama pripadajuća rješenja. Druga je mogućnost da upotrijebite digitalne alate za suradnju Dotstorming i Padlet, gdje učenici na online zid upisuju uređene parove, a ostali učenici u komentare upisuju pripadajući sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice. Možete posebno nagraditi učenike s najvećim brojem smislenih i različitih upisanih zadataka.

 Postupci potpore

Učenicima s teškoćama koji rješavaju ovu vrstu zadatka osigurajte primjereni način pisanja (dovoljno mjesta za pisanje na listiću, veličina slova, Brailleovo pismo), kao i dovoljno vremena za rješavanje zadataka. Ako učenik s teškoćama ne rješava ovu vrstu zadataka, u rad ga uključite tako da se priključi paru učenika koji rade po redovitom programu. Takvim će radom utroje učenici bez teškoća međusobno moći razmjenjivati zadatke kako je predviđeno u aktivnosti, a s učenikom s teškoćama razmjenjivat će zadatke prilagođene njegovim mogućnostima te mu pomagati u rješavanju.

 

 

 Za učenike koji žele znati više

Neka se učenici prisjete da svaka jednadžba s dvije nepoznanice ima svoj grafički prikaz. Pokažite im to uz pomoć programa dinamične matematike GeoGebra. Učenici mogu dodatno istražiti i vježbati grafički prikaz sustava jednadžbi na ovoj poveznici.

Potaknite učenike da istraže u kojim slučajevima sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice ima točno jedno rješenje, kada ima beskonačno mnogo rješenja, a kada sustav nema rješenja. Neka učenici pronađu takve primjere i njihov grafički prikaz istraže u apletu. Učenicima usmjerite pažnju na to da sustav ne mora imati rješenje te da je to moguće odrediti „čitanjem“ jednadžbi x + y = 0, x + y = 1 uz rečenicu Odredite dva broja čiji je zbroj 0 odnosno 1.

Zatim neka učenici izrade plakat na kojem će predstaviti navedene sustave i grafičke prikaze njihovih rješenja.

 

 Dodatna literatura, sadržaj i poveznice:

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalac, Struna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.
Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 13.12.2016.

 

 

Primijenili ste ovaj scenarij poučavanja u nastavi? Recite nam svoje mišljenje popunjavanjem upitnika na poveznici
Creative Commons licenca
Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom Creative Commons Imenovanje 4.0 međunarodna. Prilikom korištenja ovog djela trebate označiti autorstvo djela na ovaj način: CARNet (2017) e-Škole scenarij poučavanja ˝(upisati naslov scenarija poučavanja)˝, https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/.

Informacije o scenariju

Predmet:
Razred: ,

Razina izvedbene složenosti: napredna

Korelacije i interdisciplinarnost:

• Informatika


Savjete i upute za primjenu digitalnih alata u nastavi pronađite
na e-Laboratoriju. e-Laboratorij logo