Pametno sa svojim novcem

Kovanice različitih veličina poslagane jedna na drugu i hrpa olovaka

Ishodi učenja:

  • odrediti konačnu i početnu vrijednost uloga uz složeno ukamaćivanje (A, B)
  • objasniti odnos početnog i konačnog iznosa štednje u ovisnosti o vremenu štednje i kamatnoj stopi (A, C)
  • primijeniti eksponencijalnu i logaritamsku funkciju na složenom kamatnom računu (A, B, C, D)
  • spoznaje o kamatnom računu povezati sa stvarnim životnim situacijama (C, D)

 

*U zagradama su navedena slova koja označavaju aktivnosti ovog scenarija poučavanja, a njihovom se realizacijom doprinosi ostvarenju dotičnog ishoda.

 

 

Opis aktivnosti

 

A Vezane kartice

U ovoj aktivnosti učenici uvježbavaju složeni kamatni račun – izračun jedne od četiri varijable. Prije rješavanja zadataka neka se učenici prisjete što je to složeni kamatni račun, koje je njegovo osnovno načelo te kako se računa. Popričajte o varijablama koje se pojavljuju u formuli te kakve vrijednosti te varijable obično poprimaju u stvarnosti. Porazgovarajte s učenicima o uporabi složenog kamatnog računa u situacijama iz svakodnevnog života te o važnosti poznavanja toga računa. Nakon razgovora potaknite učenike na uvježbavanje kroz rješavanje zadataka u parovima.

Svakom paru dajte osam kartica sa zadatcima. Kartice sa zadatcima možete izraditi sami služeći se nekim programom za obradu teksta, primjerice Wordom. Parovi trebaju riješiti sve zadatke s kartica. Kartice su vezane – rezultat jedne kartice zadani je podatak u nekom drugom zadatku. Učenici će uočiti da ne mogu rješavati zadatke bilo kojim redoslijedom te se očekuje da iskombiniraju kako će najbrže, bez praznog hoda, riješiti sve zadatke. Karticu sa QR kodom koji krije rješenja dajte paru kad su riješili sve dane zadatke. QR kod možete izraditi služeći se generatorom QR Stuff..

Pratite rad učenika i nudite im pomoć. Na kraju aktivnosti zadatke, njihova rješenja, najčešće pogreške i najbolje strategije rješavanja raspravite u online alatu Tricider.

 Postupci potpore

S obzirom na složenost problematike koja se rješava u ovoj aktivnosti, učenicima s teškoćama vrlo je važno dati jednostavne, kratke i jasne upute povezane sa zadatkom te provjeriti njihovo razumijevanje. Ako je potrebno, zadatke razdijelite u manje korake te pri svakom koraku učenicima dajte dodatne upute. Za učenike sa specifičnim teškoćama u učenju (diskalkulija, disleksija, dispraksija) potrebno je prilagoditi broj i težinu zadatka te im dati dovoljno vremena za rješavanje. Učenike s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem unaprijed je potrebno upoznati s planiranim zadatcama, a zadatci moraju biti strukturirani tako da ih učenici mogu uspješno riješiti. Općenito, većini učenika s teškoćama korisno je dati jedan riješeni zadatak koji će im služiti kao predložak pri rješavanju zadataka istoga tipa.

 

 

B Koji je kamatnjak pravi?

Neka učenici kroz ovu aktivnost zaključe kakav su kamatnjak i koliko razdoblje ukamaćivanja za štedišu povoljniji te kako se eksponencijalna funkcija može povezati sa svakodnevnom životom.

Primijenite eksponencijalnu funkciju na složenom kamatnom računu pa saznajte koliko učenici znaju o obračunu kamata služeći se Desmos aktivnošću Kamatnjak. Neka učenici pristupe aktivnosti upisujući razredni kod (Class Code) koji generirate prijavom u Desmos, iz kojeg može pratiti aktivnost svakoga učenika. Učenici će popunjavajući tablicu uočiti kako je za štedišu povoljnije imati što kraće razdoblje ukamaćivanja (uz isti kamatnjak). Upoznat će pojmove nominalna, relativna i konformna kamatna stopa. Nakon aktivnosti zajedno raspravite o njihovoj upotrebi kako bi učenici mogli kritički razmišljati o uvjetima koje daju banke.

 Postupci potpore

Ova aktivnost iznimno je povezana sa svakodnevnim, a posebno budućim životom učenika te razvija temelje financijske pismenosti. Upravo je stoga važno učenicima sa specifičnim teškoćama poučavanja i učenicima s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem na različite načine pružiti potporu kako bi stekli znanje koje će im biti od iznimne važnosti. Pojmove je potrebno dodatno objasniti (nominalna, relativna i konformna kamatna stopa) kako bi ih učenici dobro razumjeli. Sve bi bilo dobro najprije odraditi s malim brojevima kako bi učenici usvojili korake pri postupku. Učenici mogu pojmovnik imati u svojoj bilježnici kako bi se uvijek mogli podsjetiti što znači svaki pojam. Upute za uporabu alata, potpora i postupnost u rješavanju zadataka i dodatna pojašnjenja samo se neki od mogućih postupaka potpore, a detaljnije su opisani u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

 

 

C  Biram štednju

Pitajte učenike štede li i znaju li nešto o štednji. Kakve uvjete nude banke? Isplati li se štedjeti u banci?

Podijelite učenike u skupine i svakoj skupini dodijelite jednu banku. Zadajte im zadatak:

Za odabranu banku istražite kolika je godišnja kamatna stopa na oročenu jednokratnu štednju u kunama. Odredite svotu koju želite oročiti (zajednička ušteđevina) do navršene 21. godine najmlađeg člana skupine. Kolike ćete kamate dobiti ako se kamata pripisuje a) godišnje, b) kvartalno, c) mjesečno?

Odaberite najpovoljniju od mogućih opcija pripisivanja kamate koju odabrana banka nudi i odgovorite na pitanja: a) Koliko biste trebali čekati da se oročeni iznos udvostruči? b) Koliko biste trebali čekati kako biste mogli podići 20 000 kn?

Neka skupine potrebne podatke traže na mrežnim stranicama odabrane banke. Pomozite im pri odabiru kamate koja odgovara uvjetima zadatka.

Neka rezultate svojega istraživanja oblikuju u infografiku služeći se alatom Piktochart pa ih prezentiraju ostatku razreda.

Nakon prezentacija raspravite o uvjetima koje nude različite banke i ponovno pitajte isplati li se štedjeti u banci. Jesu li rezultati onakvi kakve su učenici očekivali? Prokomentirajte i kako vrijeme koje treba proći da se oročeni iznos udvostruči ne ovisi o oročenoj svoti.

 Postupci potpore

U ovoj aktivnosti veći dio potpore učenicima s teškoćama mogu pružiti učenici unutar skupine, npr. pri čitanju podataka s mrežnih stranica banke učenicima s oštećenjem vida i učenicima s disleksijom. Po potrebi im se tekst može pročitati i više puta, a važne podatke učenici mogu zapisivati na primjeren način kako bi stvorili vlastiti hodogram rješavanja problema. Važna je i postupnost, odnosno davanje jasnih uputa prije svakog novog koraka u rješavanju zadataka. Hoće li učenik s teškoćama rješavati sve predložene zadatke ili samo one koje su povezani s osnovnim znanjima (npr. izračun godišnje kamate te pripisivanje glavnici) procijenite s obzirom na predznanje i sposobnosti učenika s teškoćama.

 

 

D Otplata…

Porazgovarajte s učenicima o kreditima. Koje pojmove u vezi s kreditom poznaju učenici? Otplaćuje li netko njima blizak kredit? Zašto se uzima kredit? Je li bolje dugoročno planirati kredit ili štednju?

Objasnite učenicima da se anuitet (periodični iznos otplate) sastoji od otplatne kvote (dio kojim se otplaćuje zajam) i kamate (dio kojim se plaća naknada za korištenje ustupljenih financijskih sredstava). Kamata se obračunava na ostatak duga. Nakon svake uplate dug se umanjuje za otplatnu kvotu. Najčešći su načini otplate kredita u jednakim anuitetima ili u jednakom otplatnim kvotama. Pregled otplaćivanja kredita daje se u otplatnoj tablici.

Neka učenici u svojoj okolini pronađu nekoga tko otplaćuje kredit. Neka prikupe informacije o iznosu zajma, kamatnoj stopi i vremenu otplate. Neka u parovima, služeći se alatom Excel Online, programom za tablične proračune, izrade otplatne tablice za dva načina otplate – u jednakim anuitetima i u jednakom otplatnim kvotama, kao u primjeru. Za izračun anuiteta u slučaju kad se kredit otplaćuje u jednakom anuitetima upotrijebite Excelovu funkciju PMT (naprednijim učenicima možete pokazati kako se taj iznos matematički odredi; potrebno je poznavanje sume geometrijskog niza). Ostali podatci u tablicama računaju se jednostavno iz zadanih podataka. Neka učenici nakon izrade otplatne tablice odrede koliko su ukupno kamata uplatili u oba slučaja.

Promatrajući tablice, neka razmisle o tome koji je način bolji i zašto. Svoja razmišljanja neka razmijene alatom Edmodo. Svoja saznanja neka učenici prokomentiraju s osobom koja im je dala informacije o svojem kreditu.

 Postupci potpore

Poticanjem na sudjelovanje u raspravi u uvodnom dijelu aktivnosti učenici s teškoćama bit će motivirani za daljnji rad. Nakon objašnjavanja pojmova anuitet, otplatna kvota i kamate potrebno je provjeriti jesu li ih učenici razumjeli te ako nisu, potrebno im je ponovno objasniti služeći se jednostavnim rječnikom i malim brojevima. Ako su tablice ili sadržaj prezahtjevni za neke učenike s teškoćama (učenici sa specifičnim teškoćama u učenju), možete ih skratiti i dati učenicima kao predložak i podsjetnik.Tek nakon što ste se uvjerili učenici razumiju osnovne pojmove, možete ih uključiti u daljnje samostalne aktivnosti i aktivnosti u paru. Za uporabu digitalnih alata potrebno je dati detaljne upute te provjeriti jesu li ih učenici razumjeli. Način izračuna otplate kredita prilagodite predznanju učenika. Učenici s oštećenjem vida koji neće moći upotrebljavati digitalne alate neka rade izračune uz pomoć kalkulatora i prilagođenog zapisa rezultata.

 

 

 Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da pretraživanjem mrežnih stranica saznaju:

  1. koja je razlika između dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamate
  2. što su prenumerando, a što postnumerando periodičke uplate (isplate).

Zatim neka posjete nekoliko banaka i raspitaju se koji je način učestaliji, u kojim slučajevima i zašto.

Neka svoja saznanja uobliče u mrežnu stranicu služeći se alatom Tackk, u kojem mogu jednostavno dodavati različite sadržaje (tekst, slike, videozapise, poveznice, lokaciju na karti…). Svoj uradak neka podijele s ostatkom razreda te ga zatim komentirati.

 

 

 Dodatna literatura, sadržaj i poveznice:

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalac, Struna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 10.3.2017.

 

 

Primijenili ste ovaj scenarij poučavanja u nastavi? Recite nam svoje mišljenje popunjavanjem upitnika na poveznici

 

Creative Commons licenca
Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom Creative Commons Imenovanje 4.0 međunarodna. Prilikom korištenja ovog djela trebate označiti autorstvo djela na ovaj način: CARNET (2017) e-Škole scenarij poučavanja ˝(upisati naslov scenarija poučavanja)˝, https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/.

Informacije o scenariju

Predmet:
Razred: ,

Razina izvedbene složenosti: srednja

Korelacije i interdisciplinarnost:

- Uporaba informacijske i komunikacijske tehnologije
- Poduzetništvo
- Osobni i socijalni razvoj
- Građanski odgoj


Savjete i upute za primjenu digitalnih alata u nastavi pronađite
na e-Laboratoriju. e-Laboratorij logo