Otkriće eksponencijalnog

Vektorski prikaz grafa eksponencijalne funkcije

Ishodi učenja:

  • prepoznati osnovne pojmove povezane s funkcijom (A)
  • prepoznati eksponencijalnu ovisnost (B, C, D)
  • grafički prikazati eksponencijalnu funkciju (B, C, D)
  • odrediti svojstva eksponencijalne funkcije iz njezina grafa (C)
  • primjenjivati eksponencijalnu funkciju u rješavanju stvarnih problema (B, D)
  • samostalno dolaziti do novih spoznaja i dokazivati svoje pretpostavke (B, C)

 

*U zagradama su navedena slova koja označavaju aktivnosti ovog scenarija poučavanja, a njihovom se realizacijom doprinosi ostvarenju dotičnog ishoda.

 

 

Opis aktivnosti

A  Pitam se…

Izradite interaktivnu prezentaciju služeći se Mentimeterom  i učenike navedite da se prisjete osnovnih pojmova povezanih s funkcijama. Rezultati glasovanja odmah su vidljivi pa ih je potrebno prokomentirati s učenicima.

Na poveznici pogledajte primjer rezultata odigranog kviza i uočite kako možete iskombinirati različite tipove pitanja te kroz samo tri pitanja i raspravu koja će uslijediti ponoviti pojmove: funkcija, domena, kodomena, slika, graf, rast, pad, nultočka.

 

 Postupci potpore

Sudjelovanje učenika s teškoćama u ovoj aktivnosti zahtijeva postupke opisane u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama, i to u dijelu koji se odnosi na pripremu učenika za upotrebu mrežnih alata, kao i rješavanja zadataka.

 

 

B  Otkriće eksponencijalnog

Učenike podijelite u skupine kojima ćete dati tekst i zadatke povezane s njim (pogledajte primjer u nastavku). Učenici rješavaju zadatke upotrebljavajući online grafički kalkulator Desmos ili neki drugi alat kojim se mogu prikazati podatci i crtati grafovi (primjerice Microsoft Excel Online ) ili GeoGebra.

U ovoj fazi nije važno da odgovori na pitanja budu „točni“, već da učenici promisle o tim pitanjima te daju svoje mišljenje ili procjenu. Pri tome učenicima treba naglasiti da je svačije mišljenje vrijedno i da svako treba pažljivo razmotriti, iako ne mora uvijek biti i točno. U slučaju da je nečije razmišljanje pogrešno, treba ga razuvjeriti argumentima. Svakako treba iskoristiti priliku i raspraviti o ponuđenim odgovorima. Učenici će zasigurno uočiti da to nije jedna od funkcija koje su dotad upoznali, a možda joj daju i neko maštovito ime.

 

Prijedlog mogućih tekstova:

Presavijanje papira

Uzmite list papira. Presavinite papir po sredini dulje stranice, paralelno s kraćom stranicom. Koliko slojeva papira imate? Presavinite (već presavinuti) papir još jednom, opet na jednak način (po sredini dulje stranice, paralelno s kraćom stranicom). Koliko slojeva papira sada imate? Nastavite s ovim postupkom. Napravite tablicu i prikažite podatke grafički – na osi apscisa broj presavijanja, a na osi ordinata broj slojeva u tom koraku. Odgovorite zatim na sljedeća pitanja (ako ne precizno, dajte svoju procjenu):

  1. Kojom biste rječju opisali ponašanje podataka?
  2. Koji graf najbolje opisuje prikazane podatke?
  3. Koliko biste slojeva imali nakon desetog presavijanja?
  4. U kojem biste koraku imali više od milijun slojeva?

 

Rezanje papira

Uzmite list papira. Prerežite papir po sredini dulje stranice, paralelno s kraćom stranicom. Koliki ste dio početnog lista papira dobili rezanjem? Prerežite jedan od dobivenih dijelova, opet na jednak način (po sredini dulje stranice, paralelno s kraćom stranicom). Koliki ste dio početnog lista papira dobili rezanjem? Napravite tablicu i prikažite podatke grafički – na osi apscisa broj rezanja, a na osi ordinata koliki ste dio početnog lista papira dobili u tom koraku. Odgovorite zatim na sljedeća pitanja (ako ne precizno, dajte svoju procjenu):

  1. Kojom biste rječju opisali ponašanje podataka?
  2. Koji graf najbolje opisuje prikazane podatke?
  3. Koliki biste dio početnog lista papira dobili nakon desetog rezanja?
  4. U kojem biste koraku dobili milijunti dio početnog lista papira?

 

Lančano pismo

Pišete seminarski rad za koji trebate provesti online anketu. Odlučili ste poslati e-poštu četirima prijateljima i zamoliti ih da ispune anketu te da poruku s istom molbom proslijede svojim četirima prijateljima (dakle, u 2. fazi anketu će popuniti 16 ljudi). U 3. fazi svatko od tih 16 ljudi šalje molbu četirima prijateljima itd. Napravite tablicu i prikažite podatke grafički – na osi apscisa fazu, a na osi ordinata broj ljudi koji će popuniti anketu u toj fazi. Odgovorite zatim na sljedeća pitanja (ako ne precizno, dajte svoju procjenu):

  1. Kojom biste rječju opisali ponašanje podataka?
  2. Koji graf najbolje opisuje prikazane podatke?
  3. Koliki će broj ljudi popuniti anketu u desetoj fazi?
  4. U kojoj će fazi anketu popuniti više od milijun ljudi?

 

Pay It Forward

Pogledajte isječak iz filma Šalji dalje (engl. Pay It Forward) u trajanju od 2:44 min.

Tekst koji učenicima možete pročitati prije prikazivanja videozapisa koji je na engleskom jeziku: U filmu dječak ima plan kako svijet napraviti boljim mjestom – on će napraviti tri dobra djela (nešto važno što čovjeka mijenja), a ljudi kojima pomogne odužit će se tako da oni naprave po tri dobra djela, zatim svatko od devetero ljudi zahvaćenih dobrim djelima u ovoj fazi napravi nova tri dobra djela itd.).

 

Napravite tablicu i prikažite podatke grafički – na osi apscisa fazu, a na osi ordinata broj ljudi zahvaćenih dobrim djelima u toj fazi. Odgovorite zatim na sljedeća pitanja (ako ne precizno, dajte svoju procjenu):

  1. Kojom biste rječju opisali ponašanje podataka?
  2. Koji graf najbolje opisuje prikazane podatke?
  3. Koliki će broj ljudi biti zahvaćen dobrim djelima u desetoj fazi?
  4. U kojoj će fazi dobra djela zahvatiti više od milijun ljudi?

 

Slične zadatke možete smisliti na temu Legenda o šahu (sadržaj), Vrijeme poluraspada, Hidrine glave (sadržaj), Ostavština (8. i 9. slajd) i slično.

 

Ako izaberete samo jednu od navedenih tema, kroz pitanja prođite zajedno sa svim učenicima. U tom slučaju napravite interaktivnu prezentaciju Mentimeter kako bi učenici odmah vidjeli svoje odgovore i jednostavno ih mogli prokomentirati.

 

 Postupci potpore

Izvođenje svakog praktičnoga rada zahtijeva posebnu usmjerenost na učenike s teškoćama. Učenici trebaju imati dovoljno vremena za izvođenje svake faze rada te kontinuiranu podršku, verbalnim ili slikovnim uputama, fizičkom pomoći suučenika, pomoćnika u nastavi ili nastavnika. Sadržaj praktičnoga rada, zaključci do kojih učenici trebaju doći i pitanja na koja trebaju odgovoriti moraju biti prilagođeni njihovim mogućnostima. Pri postavljanju pitanja potrebno je prilagoditi oblik i tip pitanja: pitanja moraju biti jednostavna i jednoznačna, mogu imati nekoliko ponuđenih odgovora, a mogu kao odgovor imati rečenicu koju će učenici nadopuniti. Gledanje videozapisa zahtijeva posebne postupke opisane u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

 

 

C  Istražujem…

Pomozite učenicima da u online grafičkom kalkulatoru Desmos definiraju parametar b i nacrtaju graf funkcije f(x)=bx. Promatrajući graf i mijenjajući parametar b učenici mogu samostalno uočiti svojstva te funkcije. Pitanja o svojstvima funkcije podijelite u obliku nastavnog online listića na OneDriveu ( ili Google disku. Primjer online listića nalazi se na poveznici.  

 

 Postupci potpore

Rješavanje zadataka i oblikovanje nastavnih listića opisano je u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne  predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

 

 

D  Prezentacija eksponencijalnog

Nakon uvođenja eksponencijalne funkcije i usvajanja njezinih osnovnih svojstava učenike možete uputiti da se vrate na svoju temu iz aktivnosti Otkriće eksponencijalnog i ponovo odgovore na ista pitanja. Dodatno, neka pokušaju zapisati pravilo pridruživanja za svoju funkciju.

 

Svoju temu, prikaz podataka, razmišljanja i zaključke skupine neka oblikuju u online plakat koristeći se alatom Canva. Uputite ih da istaknu svoje odgovore prije i nakon uvođenja pojma eksponencijalne funkcije i njezinih svojstava. Dajte svakoj skupini nekoliko minuta da predstavi svoj rad. Sve radove neka podijele na online zidu u Padletu, kako bi vidjeli sličnosti i razlike tih funkcija te uvidjeli njihovu široku primjenu.

 

 Postupci potpore

Ako je nakon rada u skupini potrebno prezentirati uradak, dobro je potaknuti i učenike s teškoćama da iznesu svoja zapažanja i zaključke skupine, no prit ome treba imati na umu naputke navedene u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

 

 

 Za učenike koji žele znati više

Zainteresirane učenike uputite da razmisle o grafu i svojstvima funkcije oblika f(x)=abx-h+k, gdje su a,b,h,k realni parametri. U tome im može pomoći GeoGebrin online aplet.

 

 Dodatna literatura, sadržaj i poveznice:

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalac, Struna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

 

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 19. 1. 2017.

 

 

Primijenili ste ovaj scenarij poučavanja u nastavi? Recite nam svoje mišljenje popunjavanjem upitnika na poveznici

 

 

 

Creative Commons licenca
Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom Creative Commons Imenovanje 4.0 međunarodna. Prilikom korištenja ovog djela trebate označiti autorstvo djela na ovaj način: CARNET (2017) e-Škole scenarij poučavanja ˝(upisati naslov scenarija poučavanja)˝, https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/.

Informacije o scenariju

Predmet:
Razred: ,

Razina izvedbene složenosti: napredna

Korelacije i interdisciplinarnost:

• Engleski jezik
• Etika
• Uporaba informacijske i komunikacijske tehnologije


Savjete i upute za primjenu digitalnih alata u nastavi pronađite
na e-Laboratoriju. e-Laboratorij logo