Dvostruko nepoznato

Matematički simbol za beskonačnost

Ishodi učenja:

  • pretvarati rečenice u matematički jezik (A, B, C)
  • rješavati linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom (A)
  • matematički modelirati situaciju iz stvarnoga života linearnom jednadžbom s dvije nepoznanice te interpretirati rješenje te jednadžbe u polaznome kontekstu (B)
  • prepoznati što jest, a što nije rješenje jednadžbe s dvije nepoznanice (B)
  • uočiti da linearna jednadžba s dvije nepoznanice ima više rješenja (B, C, D)
  • odrediti uređene parove koji su rješenja linearne jednadžbe s dvije nepoznanice (B, C, D)

 

*U zagradama su navedena slova koja označavaju aktivnosti ovog scenarija poučavanja, a njihovom se realizacijom doprinosi ostvarenju dotičnog ishoda.

 

 

Opis aktivnosti

A Dosje x

Pogledajte s učenicima videozapis Zašto je x oznaka za nepoznanicu (engl. Why is ‘x’ the unknown?) . Kratak videozapis u trajanju od 3:56 min na zanimljiv način prikazuje dio povijesti matematike te problem prevođenja arapskih tekstova. Otkriva kako je x postao oznaka za nepoznatu veličinu u matematici.

Kroz aktivnost povezivanja parova ponovite kako rečenice prevesti u matematički jezik. Napravite kratak kviz povezivanja parova rečenica i matematičkih izraza služeći se obrazovnom aplikacijom LearningApps kao u primjeru.

Ponovite s učenicima rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom uz pomoć online kviza u Socrativeu. Primjer kviza potražite u bazi kvizova pod brojem (SOC-24369680).

 

 Postupci potpore

Detaljni postupci potpore prije gledanja videozapisa, kao i uporabe digitalnih alata, opisani su u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Nakon gledanja filma nekim učenicima s teškoćama bit će potrebno dodatno objasniti njegov smisao, odnosno činjenicu da je x kao oznaka za nepoznato u matematiku stigao zbog nemogućnosti da se na španjolskom zapiše glas š“, koji je na arapskome oznaka za nepoznat. Zadatak povezivanja parova učenici mogu rješavati, ali s primjerenim brojem zadataka. Učenici s oštećenjem vida mogu raditi tako da im se prvi dio zadatka diktira, a učenici izgovaraju drugi dio te tako stvaraju par.

 

 

B  Jedan zadatak – jedno rješenje?

Zadajte učenicima problemski zadatak otvorenog tipa za jednadžbu s dvije nepoznanice. Kroz zadatak matematički modelirajte situaciju iz stvarnoga života linearnom jednadžbom s dvije nepoznanice te interpretirajte rješenje te jednadžbe

(npr. Toni je u trgovini kupio dvije olovke i pet bilježnica te je to platio 24 kn. Kolika je cijena olovke, a kolika bilježnice?). Zadatak zadajte i prezentirajte alatom za interaktivne prezentacije Mentimeter kako bi svaki učenik imao prilike napisati odgovor. Prevedite problemski zadatak u matematički jezik i napišite jednadžbu s dvije nepoznanice te postavite učenicima pitanje o rješenju te jednadžbe (npr. Odredi rješenje jednadžbe 2x + 5y = 24). Pričekajte da učenici odgovore pa komentirajte odgovore i potaknite raspravu o tome što je rješenje jednadžbe s dvije nepoznanice. Nakon toga ponudite više parova (x, y) kako bi učenici odabrali uređene parove koji mogu biti rješenje zadane jednadžbe s dvije nepoznanice. Razmotrite različite mogućnosti od kojih su neke više, a neke manje vjerojatne. Ponekad su matematički rješenja ispravna, ali u životnom kontekstu ne vrijede (npr. rješenje može biti (12, 0), ali nije vjerojatno da olovka stoji 12 kn, a bilježnica 0 kn. Ipak, može se dogoditi da uz dvije olovke dobijete gratis 5 bilježnica. No (3, 6) jest rješenje te jednadžbe, ali ne može biti rješenje konkretnoga problema).

 

 Postupci potpore

Pri zadavanju zadataka potrebno se voditi uputama navedenim u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. U vezi s konkretnim gradivom potrebno je dobro procijeniti težinu zadatka, prvenstveno mogu li učenici rješavati zadatke s dvije nepoznanice ili su im primjereniji zadatci s jednom nepoznanicom. Uz to, ako je potrebno, tu vrstu zadataka možemo popratiti konkretnim ili slikovnim materijalom.

 

 

C  Naša zbirka zadataka

Podijelite učenike u skupine i potaknite ih da osmisle nekoliko problemskih zadataka koji se mogu zapisati u obliku jednadžbe s dvije nepoznanice te nekoliko zadataka u obliku jedne jednadžbe s dvije nepoznanice.

Svaka skupina neka objavi svoje zadatke uz pomoć suradničkog alata Dotstorming. Učenici prevode rečenice u matematičke izraze i rješavaju zadatke drugih skupina te postavljaju rješenja na istome online zidu.

 

 Postupci potpore

Prevođenje rečenica u matematičke izraze vrlo je korisna aktivnost za učenike s teškoćama i treba je što češće provoditi. Pritom uvijek treba imati na umu postupnost u radu (jasno objašnjenje svakoga koraka, od jednostavnog prema težima), zadatke s manjim brojevima i konkretnu ili slikovnu potkrepu.

 

 

D Digitalne jednadžbe

Zadajte učenicima da riješe online kviz u GeoGebri u kojem trebaju za određenu jednadžbu pronaći dva rješenja ili za određeni uređeni par napisati jednadžbu kojoj je taj uređeni par rješenje. Potaknite učenike da izrade svoje igre (povezivanje parova, grupiranja, memory i sl.) u LearningAppsu. Kao primjer može im poslužiti sljedeća vježba.

Nakon što učenici izrade kviz, neka zamijene mjesta i rješavaju kvizove ostalih učenika.

 

 Postupci potpore

Zadatci u kvizu u GeoGebri trebaju biti prilagođeni sposobnostima učenika. Učenici s oštećenjem vida kviz (povezivanje parova) mogu rješavati s pomoću kartica na kojima su uređeni parovi i jednadžbe napisane Brailleovim pismom. Prije samostalnog rada s alatom LearningApps učenike je potrebno metodom demonstracije upoznati s načinom upotrebe alata, tijekom rada potrebno je češće provjeravati napredak učenika, a ako je potrebno, dati i dodatne upute.

 

 

 Za učenike koji žele znati više

Učenicima uz pomoć alata dinamične geometrije GeoGebra pokažite kako svaka jednadžba s dvije nepoznanice ima svoj grafički prikaz. Potaknite ih da naprave grafički prikaz za zadatke koje su zadali učenici na zajedničkom online zidu te ih prezentiraju ostalim učenicima.

 

Dodatna literatura, sadržaj i poveznice:

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalac, Struna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 20.1.2017.

 

 

Primijenili ste ovaj scenarij poučavanja u nastavi? Recite nam svoje mišljenje popunjavanjem upitnika na poveznici

 

 

 

Creative Commons licenca
Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom Creative Commons Imenovanje 4.0 međunarodna. Prilikom korištenja ovog djela trebate označiti autorstvo djela na ovaj način: CARNET (2017) e-Škole scenarij poučavanja ˝(upisati naslov scenarija poučavanja)˝, https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/.

Informacije o scenariju

Predmet:
Razred: ,

Razina izvedbene složenosti: srednja

Korelacije i interdisciplinarnost:

• Povijest
• Engleski jezik
• Kemija
• Fizika
• Uporaba informacijske i komunikacijske tehnologije


Savjete i upute za primjenu digitalnih alata u nastavi pronađite
na e-Laboratoriju. e-Laboratorij logo